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point sur une surface Î d'ordre n sont sur la courbe gauche 
d'ordre n(n — 1) + 1 définie par 
! 
x—x y—Yy 2z—2 
df df df = 0, 
dx dy dz 
Courbe du huitième ordre. 
25. Considérons la matrice 
| a ONE C2 
de D d 
Son évanouissement représente une courbe c$ du huitième 
ordre, formant, avec une droite (cc!), la base d’un faisceau de 
surfaces cubiques, 
a, b° Cz — 
La droîte (cc!) est une quadrisécante de c3, et c’est la seule, car 
toute autre quadrisécante devrait se trouver tout entière sur 
chaque surface du faisceau. 
La courbe cg est le lieu des points communs aux éléments 
homologues de deux faisceaux de quadriques et d’un faisceau de 
plans, projectifs entre eux. Ou bien, si l’on donne deux réseaux 
projectifs de quadriques, tels que deux surfaces homologues dégé- 
nérent, l’une en un plan C, et un plan p, l’autre en un plan c£ et le 
même plan p; sie, est la courbe d’intersection de deux quadriques 
variables du premier réseau et c, l'intersection des quadriques 
homologues de l’autre, le lieu des points communs à des courbes 
c; el C, est la courbe ca. 
Les surfaces homologues des faisceaux aï + Ab, a + Ab? se 
coupent suivant des biquadratiques ayant chacune douze points 
Sur Cg« 
