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Elle coupe la courbe J en des points dont le nombre s'évalue 
par la méthode du n° 5. On trouve 
(n+n + n!—5)[nn + nn! + nn —2(n +nin)t5] 
—(n—1)(n —1)(n7 — 1). 
Quelle est l'interprétation géométrique de ce résultat? 
Pour tout point de la Jacobienne, les plans polaires relatifs 
aux surfaces u, v, w se coupent suivant une même droite d. 
Toutes ces droites décrivent une surface que l'on pourrait 
appeler Steinérienne des trois surfaces u, v, w, ou, si elles sont 
de même ordre, du réseau Àu + uv + vw. 
Les premières surfaces polairés des points d’une droite rela- 
tives aux trois surfaces uw, v, w forment trois faisceaux; quand la 
droite en question est génératrice de la Steinérienne, les courbes 
de base de ces trois faisceaux ont un point commun x sur la 
Jacobienne et, en général, un seul. Si la droite en question 
rencontre a$, le point æ est en même temps sur la courbe K, 
lieu des points dont les plans polaires relatifs à , v, w se coupent 
sur «8 et réciproquement. Done le nombre des intersections des 
courbes K et J est généralement égal au nombre des intersec- 
tions d’une droite arbitraire af avee les génératrices de la:Ster- 
nérienne, ou encore égal à l’ordre de cette surface Steinérienne. 
Cet ordre est done 
En — 3)(Enn' — 2Èn + 3) = (n—1)(n—1}(n" —1). 
Pour n = n' — n!! — 9, ce nombre est 8; c’est l’ordre de la 
surface des trisécantes de la courbe c, définie au n° 11. 
Pour n— n' — n//, ce nombre est 8(n —1)5. 
30. Considérons un réseau de surfaces d'ordre n. Faisons 
suivre la matrice Jacobienne d’une colonne de constantes À, u, v. 
La nouvelle matrice s’annule pour 4(n—1)5 points, dont 
chacun n’a qu’un seul plan polaire par rapport aux surfaces 
d’un certain faisceau F pris dans le réseau donné. Le faisceau F 
dépend des constantes À, a, ». Les 4(n —1)5 points sont aussi 
les points singuliers de surfaces de ce faisceau F. 
