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Si l’on fait varier À, a, v, on a, sur la Jacobienne, æ? groupes 
de points pareils. Chaque groupe est déterminé par deux de ses 
éléments et peut être réuni à chaque courbe K (voir numéro 
précédent) au moyen d’une surface d'ordre 2(n — 1). Une telle 
surface est le lieu des points dont les plans polaires relatifs aux 
surfaces du faisceau F correspondant se coupent sur une certaine 
droite «8. 
31. L. Cremona (Preliminari) a aussi défini la courbe Jaco- 
bienne de cinq surfaces, d'ordres n4, no, 3, 1, n5, par exemple. 
Cette courbe est le lieu des points dont les plans polaires 
relatifs aux cinq surfaces passent par un même point; elle est 
représentée par l’évanouissement d'une matrice à cinq colonnes 
de quatre éléments chacune; les éléments de chaque colonne 
sont les dérivées partielles de la forme représentant une des 
surfaces. 
D'après ce qui précède, il est permis d'énoncer simplement 
les principales propriétés de cette courbe. Elle passe par les 
points communs aux surfaces données, quand il y a des points 
pareils, mais non par les points singuliers des surfaces. Quand 
les nombres n; sont égaux, elle est aussi la Jacobienne de cinq 
surfaces quelconques du système linéaire quadruplement infini 
déterminé par les surfaces données. En général, la Jacobienne 
des cinq surfaces est de l’ordre (voir nos préliminaires) 
Zn, — 1)(ne — 1) = Enin, — 4Èn + 10. 
Elle rencontre la Jacobienne des trois premières surfaces, par 
exemple, en un nombre de points égal à 
(niytnst+n;—3) [nn os Na — (Ni Not+ns)+5]-(n1—1)(n3—1)(n3—1) 
+ (nn) [ni+ni+nininatNanstnsy—4(ni+n+n;)+6]. 
Dans le cas spécial où tous les nombres n; sont égaux, la 
Jacobienne est d'ordre 10(n —1)?; elle est alors sur œæ4 surfaces 
d'ordre 4{n — 1); deux quelconques de ces surfaces se coupent 
encore suivant une courbe d'ordre 6(n — 1)? coupant la Jaco- 
bienne en 20(n — 1}5 points. 
