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Dans le cas plus spécial où les cinq surfaces sont des qua- 
driques, la Jacobienne est une courbe du dixième ordre, 
appartenant au type €4 étudié au n° 17. Si les quadriques ont 
deux points communs, la droite qui les joint fait évidemment 
partie de la Jacobienne. Cinq quadriques définissant un système 
quadruplement infini ont, au plus, cinq points communs. Lors- 
qu'il en est ainsi, la courbe c4, se réduit aux droites joignant 
ces points deux à deux. Si les quadriques passent par une même 
conique, il n’y a plus de courbe Jacobienne : tous les points du 
plan de la conique répondent à la définition géométrique de la 
Jacobienne. 
Dans le cas général, le genre de la Jacobienne de cinq sur- 
faces se trouve en appliquant soit la méthode, soit la formule 
du n° 4; c’est 
g=1 + (Enin; — 4Èn + 10)(Zn — 7) — 4[Z(n, — 1} (ne — 1) 
+ En, — 1)(n2 — 1)(n3 — 1)]. 
Après quelques calculs, ce résultat peut s'écrire 
g = HErÈnins — 4(En) + 522n — 12Ennme + Eninens — 98]. 
Si les cinq surfaces sont d'ordre n, le genre cst 
30n° — 110n° + 130n — 49. 
Dans ce dernier cas, si l’on fait précéder la matrice d'une 
colonne de constantes arbitraires, on obtient, sur la courbe, o3 
groupes remarquables de 10(n — 1)5 points. Chacun de ces 
groupes peut être réuni, par une surface d'ordre 5(n—1)à 
chacune des courbes d'ordre 6(n — 1}? qui coupent la Jaco- 
bienne en 20(n — 1)5 points. Chacun de ces groupes est 
composé des points dont les plans polaires relatifs aux surfaces 
du système donné se coupent dans un certain plan déterminé. 
Élimination dans le sens restreint. 
32. La représentation d’une ligne par une matrice ne donne 
pas seulement l’ordre et le genre de la figure, mais implique 
