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De même, la courbe de base du faisceau f + /f, coupe le lieu 
en 2n'?(n + n/ — 2) points. 
Dans la matrice qui représente le lieu, on peut remplacer les 
éléments de la dernière ligne par 
d 1 d 
Ludf, M dE, Ed, 
— , 
dfs 
Be dx, dx die dx; dx; dx, dx, 
CET ) 
Si la surface f + lf, — 0 a un point double, celui-ci annule 
alors les éléments de la dernière ligne de la matrice: il est done, 
en général, un point simple du lieu. 
33. On peut encore représenter par une matrice toute 
courbe gauche définie de la manière suivante : les équations de 
trois surfaces contiennent, à un degré quelconque, un mème 
paramètre variable t; le lieu des points communs à ces trois 
surfaces est l’ensemble des points pour lesquels ces trois équa- 
tions sont vérifiées par une même valeur de £. C'est-à-dire que 
le lieu est une courbe dont la représentation s'obtient en 
éliminant t entre les trois équations. C'est là, en effet, le sens 
habituel, géométrique, du mot élimination, et nous insistons sur 
ce fait parce que nous aurons bientôt à envisager ce terme dans 
un sens plus étendu. 
Considérons, pour fixer les idées, les trois équations 
a® +b+c—=0, dE+bt+c —=0, 
me + n° + pl + q = 0. 
Cherchons les conditions pour qu'elles soient vérifiées par 
une même valeur de f; soit 0 cette valeur; nous aurons 
aë + bo + cô = (|), 
a® + b8 + ce —0, 
a’ + b'® + c'8 — 0} 
a'® + b'8 + c'—0, 
mé + né + pa + q = 0. 
