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Regardons 05, 02 et © comme trois inconnues différentes à 
éliminer; il vient 
a a’ m 
h ba be in 
HAS et 1e. 07 p TA 
c c” q 
Réciproquement, si cette matrice s'évanouit, d'abord le déter- 
minant À formé par les quatre premières colonnes de M est nul 
et les équations at? + bt + c —0, a + bt + c/ — 0 ont une 
racine commune. De plus, il y a un faisceau de relations linéaires 
entre les éléments des quatre lignes de M, c’est-à-dire que l’on 
a, pour œæ! systèmes de valeurs de À, 2, À3, A3, À; et, pour toute 
valeur de #, 
Aa + bi + €) + Aa + bt + €) + A(aË + Db'E + c’) 
+ (a + DE + ©) + Am + nÊ + pt + 9) = 0. 
Supposons d’abord que les premiers mineurs du déterminant À 
ne soient pas tous nuls. On peut donc trouver au moins un 
système de valeurs de À4, do, 25, A4, À5, tel que À; ne soit pas nul, 
Dès lors, en vertu de la relation précédente, la racine commune 
aux deux équations al? + bt+c=—= 0, a/t? + b't + c! — 0 annule 
Ag(nu5 + ni? + pt + q) et, par suite, m5 + nt? + pt + q. 
Si tous les premiers mineurs du déterminant À sont nuls, on 
voit aisément que l’on doit avoir 
a bb € 
et réciproquement. Or, dans ce cas, les deux premières équations 
ont deux racines communes, et la matrice M s’annule sans que 
les trois équations proposées aient une racine commune, Done 
les conditions pour que les équations proposées soient vérifiées 
par une même valeur de £ peuvent s’écrire 
a" be 
M — 2210: 
L CMS ET 
