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En apparence, il ny a aucune difficulté à étendre ce raisonne- 
ment au cas où { figure dans les équations proposées avec des 
exposants quelconques À, p, v. L'un au moins de ces trois nombres 
est plus petit que la somme des deux autres, et nous pouvons 
supposer, par exemple, y < À + p — 1. On multiplie la première 
égalité par 1, t, #2, … &#7!, la seconde par 1, t, 12, … 11, et, 
en y joignant la dernière égalité, on a um ++ 1 équations à 
p + À — 1 inconnues; l'élimination des puissances de { donne 
une matrice à p + À lignes et un + À + 1 colonnes. 
Malheureusement, quand on a y € À + u — 1, il y a encore 
une restriction. Pour l'expliquer, reprenons l’exemple de tantôt, 
mais en supposant que les trois équations soient du second 
degré, done que m soit nul. Si l’on divise par t5 les termes de 
l'égalité en A4, do, … À5, On trouve 
Or, pour a = a/ — 0, le tableau M s’annule ; la racine com- 
mune aux deux premières équations est infinie et ne vérifie 
pas l'équation nt? + pt + q — 0. Dans le cas où le degré v est 
inférieur à À + u — 1, il faut done encore ajouter la condition 
a + a”? > 0. 
Le problème des lieux géométriques. 
34. Donnons au mot élimination un sens plus étendu. En 
algèbre, on comprend, sous ce titre, la recherche des conditions 
nécessaires et suffisantes pour que deux équations aient une ou 
plusieurs racines communes. 
Soient, pour fixer les idées, les deux équations 
Faat + b® + c° + di +e—0, 
f=mé + nn + pi + q==0. 
Si elles ont deux racines communes, les égalités F — 0, 
