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&F—0,f—0, tf— 0, f— 0 sont satisfaites pour deux, et par 
suite pour œ! systèmes de valeurs des quantités 4, 12, 15, 14, 15, 
assimilées à des inconnues distinctes, et l’on a 
CRDI COAURRNe 
GONE COLE 
M= | m n 9p 9gq —=(1}; 
mn pq 
m n p q 
Réciproquement, si cette matrice est nulle, il existe une même 
relation linéaire entre les termes des six colonnes et l’on a, pour 
un système de valeurs de À4, 2, À5, A3, A5 et pour toute valeur 
de £, 
(A + At)(atf + DÉ + cÙ + dt + €) 
+ (ASE + At + 2)(mÉ + nÊ + pt + q) = 0. 
Chacune des quatre racines de F = 0 annule le produit des 
deux dernières parenthèses. Or, comme F — 0 ne peut avoir 
plus de deux racines communes avec À? + it + À; = 0, elle 
a au moins deux racines communes avec m5 + nt? + pt + q —0. 
Nous avons reproduit ici cette démonstration connue pour ne 
pas laisser de lacune dans notre exposé. 
Si F—0, f= 0 sont les équations de deux surfaces dépendant 
d’un même paramètre variable 4, c'est-à-dire si leurs coefficients 
sont des formes quaternaires, M — 0 représente une courbe 
gauche. 
IL va sans dire que l’on peut opérer en coordonnées tangen- 
tielles et parler de surfaces développables. On peut aussi, de la 
même manière que ci-dessus, trouver les conditions de l'existence 
de trois, quatre, … racines communes à deux équations d'ordre 
suffisamment grand. 
35. Ceci nous amène à étudier en général le problème des 
lieux géométriques. Soient, en coordonnées cartésiennes non 
homogènes, x, y, 3, 
F(x,y,z;0)—=0, f(x, y,z;t)= 0, 
