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deux équations dont les cocfficients sont des fonctions entières 
d'un même paramètre {. En éliminant £, c'est-à-dire en écrivant 
la condition pour que ces relations soient vérifiées par une même 
valeur de t, on obtient l'équation d’un lieu géométrique; F et f 
s'appellent quelquefois les génératrices du lieu. 
Soient %o, Yo Zo les coordonnées d’un point À du lieu, 
répondant à la valeur {, du paramètre. Une droite quelconque d, 
passant par À, a pour équations 
Les points où cette droite d rencontre encore le lieu s’ob- 
tiennent de la manière suivante : on pose { — f, + 0, puis on 
résoud, par rapport à p et 0 ,les deux équations 
F(xo + ps Yo + ps Zo + ?p5 lo + 6) = 0, 
f(@o + À, Yo + Up; 2 + ?p5 lo + 6) = 0. 
À chaque système de valeurs de 8 et p qui vérifient ces deux 
égalités répond un point du lieu situé sur la droite d. Or, ces 
deux relations représentent deux courbes dans un plan, si l'on 
regarde 8 et p comme des coordonnées cartésiennes. Elles sont 
satisfaites, par hypothèse, pour le système 0—p— 0, qui répond 
au point À; en d’autres termes, les deux courbes planes passent 
par l’origine des coordonnées. 
Pour qu’un second point du lieu coïncide avec À, il faut que 
les deux courbes en p et 6, ou bien se coupent encore en un 
point de l'axe des 6, ou bien se touchent à l'origine; ou enfin, il 
faut que l'une d'elles ait un point double à l'origine. Or, les 
équations de ces courbes peuvent s'éerire comme il suit : 
dF dE dF dF 
poses | +0—+...—0, 
RE EU 
ses À HU Se Ace 
puisque les termes indépendants de p et 0 sont nuls par 
hypothèse. 
