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ce qui fait un total de cinq relations entre quatre inconnues 
Xos Yo 20, (03 CES conditions sont ordinairement incompatibles (*). 
Ou enfin on doit avoir 
et ce cas rentre évidemment dans le précédent. 
En général, on aura la courbe singulière d’un lieu en écrivant 
les conditions pour que les équations génératrices soient vérifiées 
simultanément par deux valeurs au moins du paramètre. Excep- 
tionnellement, il peut y avoir d’autres points singuliers en nombre 
fini ou infini quand cinq équations en x, y, z, t sont compatibles. 
36. Si les équations F — 0, f— 0 sont satisfaites simulta- 
nément par les coordonnées d'un point A et par trois, quatre, etc. 
valeurs de t (distinctes ou non), le point À est un point triple, 
quadruple, … du lieu. Les conditions qui doivent être réalisées 
dans ces divers cas sont respectivement au nombre de trois, 
quatre, etc. Par suite, si l’on s'en tient à l'espace à trois dimen- 
sions, le lieu possède en général un nombre fini de points triples 
situés sur la courbe singulière, mais aucun point multiple 
d'ordre plus élevé. 
Sauf dans des cas particuliers, la courbe singulière est une 
courbe double dont l'ordre et le genre sont fonctions des degrés 
des surfaces F et f et des exposants qui affectent t dans les deux 
équations. Supposons que F soit de degré m en x, y, z et con- 
tienne £ à la puissance Lu; que f soit de degré n et contienne 4 à 
(*) [L'expression E s'annule encore quels que soient À, y, v, sil'on a 
dF a re , . Do 
GER 0; ce cas rentre dans le précédent : les équations primitives 
d dt 
cout vérifiées pour deux valeurs coïncidentes de £. L'espèce de point singu- 
lier que l’on obtient ainsi est analysée quelques pages plus loin. La présente 
correction nous est suggérée par une communication de M. Gos, professeur 
à l’Athénée de Liége, qui a découvert un très intéressant théorème sur les 
enveloppes de surfaces; sa démonstration nécessite des calculs analogues à 
ceux dont nous faisons usage.] 
