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le premier. Or, la condition d’un contact à l'origine est visi- 
blement 
dE dF dF dF 
\=— = 4e D — 
AXo il “dy "1 "4% dti 
df df TT 
— — ++ — — 
dx hi “dy "dz dto 
Pour avoir la condition d’un contact au point p— 0, 0 — #4, 
transportons-y l’origine en posant 0 — {4 + 0 : les termes indé- 
pendants de p et @ disparaissent des équations et les termes 
restants, de degré le moins élevé en p et ©, s’écrivent sans peine 
et donnent pour condition de contact à la nouvelle origine 
d dF dF dF dE 
A+) [—+u—+ 1 — — 
do dxo dy dz dto 
d df df df df 
dto dXo d'Yo dz dto 
Les deux égalités écrites en dernier lieu représentent, en 
À, p, v, deux plans de la gerbe A; ces plans constituent le cône 
tangent au lieu géométrique en A. Pour que ces deux plans 
coïncident, il faut que le rapport 
PE d'F Fa ie df je 
— | ——|—+ bi) — 
do dxdto) dt dX0 dxdto dts 
dE df df dF 
do dt dodo 
soit égal aux deux expressions analogues, où x, est remplacé par 
Yo OU 30; donc la quantité 
EF df df dF 
ddtodl— daidto dt 
OT I Te 
doit être égale aux deux expressions analogues. Done, ou bien # 
est nul, ou bien deux égalités doivent être vérifiées par un ou 
plusieurs points doubles du lieu; comme ceux-ci ne sont qu'en 
nombre simplement infini, il y a généralement incompatibilité. 
