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de sorte que les points cuspidaux sont en nombre infini et 
engendrent une courbe, la courbe cuspidale, faisant d’ailleurs 
partie de la courbe singulière. 
Bien entendu, le système ci-dessus se ramène à trois équations 
de degré p — 2 en f. La matrice que l’on obtient en éliminant £ 
contient des éléments identiquement nuls. Il faut donc prendre, 
dans l'interprétation, les précautions indiquées au n° 33. 
AO. Résolvons un problème particulier très simple : cher- 
chons l'enveloppe d'un plan variable représenté par l'équation 
al + D + cc + dt+e — 0, 
où a, b, c, d, e sont des formes linéaires. Cette enveloppe est 
donc la développable unicursale de quatrième classe. 
On obtient l’ensemble de la courbe nodale et de la courbe 
cuspidale en écrivant les conditions pour que les équations 
kaë + 5bË + 2ct + d = 0, 
db + 2ct° + 5dt + 4e = 0, 
aient deux racines communes; ces conditions peuvent s'écrire 
4a 5b 2c d 
Pan Sos 2 0 
b 2c 35d 4e 
b  2c 5d 4e 
On a ainsi la représentation d’une courbe, ou plutôt de deux 
courbes, d’ordre total 10. 
Les points triples, au nombre de quatre, sont donnés par 
4a 35b 2 d 
On ON EU VE 
0 
Pour avoir les équations de la courbe cuspidale, ou arête de 
rebroussement, seule, il faut écrire les conditions d'existence 
d'une racine commune aux équations suivantes : 
A9at® + Gbt + 2c — 0, 
30 + ct + 5d = 0, 
2cL° + Gdt + 12e = 0. 
