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Ces conditions peuvent s'écrire 
6a Vic 
5b 6a 5b c  3d 
c  5b Ac 3d Ge 
| ce  3d Ge 
C’est encore la représentation d'un système de courbes, d'ordre 
total 10; d’après le n° 55, il faut en défalquer la droite a—c—0 
et la cubique gauche 
| 15 : 
6a 5b c 
c 54 Ge 
La courbe cuspidale est done du sixième ordre et, par suite, 
la courbe nodale est du quatrième. 
Multisécantes des courbes rationnelles. 
41. Bien que dans les lignes précédentes la question de 
l'élimination ne soit pas encore assez approfondie pour que nous 
puissions résoudre les problèmes généraux sur les multisécantes, 
il convient de poser ici ces problèmes et de traiter les cas 
particuliers qui nous sont déjà accessibles. 
Soient w, = 0, v, — 0 les équations de deux plans quel- 
conques et 
PX: == gl (7 —= 4; 2: 3, L) 
les équations paramétriques d’une courbe rationnelle, les 
formes © étant des fonctions entières du n° ordre en t. Dans les 
équations des deux plans, remplaçons les x; par ot; nous obtien- 
drons des égalités telles que 
SRE ee ds 
Bt + BE +... + B, = 0, 
nm 
où les coefficients A et B sont des formes linéaires, respective- 
ment en w et en ©. 
Si ces deux équations ont deux racines communes, l'intersec- 
