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tion des plans w et v est une bisécante de la courbe et récipro- 
quement. Or, dans ce cas, les variables w,; et v, annulent une 
matrice M à 2n — 1 colonnes et 2n — 2 lignes, dont les n — 1 
premières sont des formes linéaires en w et les autres des formes 
linéaires en v. 
On peut dire que M = 0 représente la congruence des bisé- 
cantes de la courbe donnée encore que ces bisécantes ne soient 
pas explicitement représentées par leurs coordonnées Plucké- 
riennes. Au moins la matrice peut être précédée d’une ligne de 
constantes arbitraires et les œæ?*—1 complexes d’ordre n — 1 qui 
annulent ce déterminant peuvent s’écrire en coordonnées-lignes 
U;0 — U,v;, puisque le déterminant est symétrique en u et v. 
Si les deux équations précédentes ont trois racines communes, 
la droite (uv) est une trisécante : les w et les v annulent une 
matrice N à 2n — 2 colonnes, n — 2 lignes de formes en w et 
n — 2 lignes de formes en v. Pour avoir l'équation, en coor- 
données tangentielles w, de la surface des trisécantes, il faudrait 
pouvoir éliminer, des éléments d'une matrice égalée à zéro, 
certains paramètres, au moins quand ces paramètres figurent au 
premier degré dans les éléments de la matrice. Ce problème 
d’ailleurs finit toujours par se poser quand on poursuit les 
applications de la théorie des matrices. Les cas les plus simples 
de cette question seront examinés dans la suite de ce travail. 
Si enfin les équations précédentes ont quatre racines com- 
munes, la droite (uv) est une quadrisécante et les w et les v 
annulent une matrice à 2n — 3 colonnes et 2n — 6 lignes. 
42. Supposons que le plan w, passe par un point fixe, de 
même que v,, que l'on ait done, par exemple, 
U, = )Q, +- ub, + 2e,, 
Il 
Ve d'a, + pb} + y'c}, 
Il 
À, pe, v, À’, a, v' étant des paramètres variables. Alors les matrices 
M et N du numéro précédent ont, pour la moitié de leurs lignes, 
des formes en À, pu, » et pour le reste des formes en }/, u/, v'. 
