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Les conditions pour que les deux dernières équations aient 
quatre racines communes s’écrivent 
A5 A1 Az A; A, As Ac À; À; 
B, B, B B; B, 
BB B.c0Be BE, 
= 
l 
| 
BYUB Be BB, 
L'élimination des À contenus dans les formes A donne les 
équations, en #, de l'enveloppe des plans qui coupent c, en 
quatre des points où cette courbe est rencontrée par une surface 
du réseau à. 
Nous sommes de nouveau ramené à une élimination de para- 
mètres entre les éléments d’une matrice. Mais, comme les À ne 
figurent que dans une ligne, la solution est immédiate : on peut 
faire précéder la matrice M de deux lignes d'éléments quel- 
conques; la matrice À obtenue de cette manière est toujours 
nulle en même temps que M. Choisissons les éléments de ces 
deux lignes de manière qu’en multipliant ceux de la première 
par À,, ceux de la seconde par À, et retranchant de la ligne des A, 
les termes en À, et À se détruisent; on peut alors diviser par À, 
et les À sont éliminés. La matrice A possède alors neuf colonnes 
et huit lignes, dont les trois premières sont formées de constantes 
et les cinq dernières de fonctions linéaires en u. Son évanouisse- 
ment représente une développable de quinzième classe, forme 
corrélative d’une courbe du quinzième ordre que nous avons 
étudiée plus haut. 
Si les surfaces du réseau Z ont en commun une cubique 
gauche pouvant dégénérer en une conique et une droite ou en 
trois droites, on voit que les plans des coniques qui s'appuient 
par quatre points sur une biquadralique rationnelle et par trois 
points sur une cubique gauche, peut-être dégénérée, enveloppent 
une développable de quinzième classe, représentée par À = 0. 
Un faisceau de quadriques et une cubique gauche donnent 
