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lieu à un problème analogue, mais plus simple, dont le résultat 
est le suivant : Les plans des coniques qui s'appuient par quatre 
points sur une biquadratique de première espèce et par trois points 
sur une cubique gauche enveloppent une développable de dixième 
classe, représentée par l’évanouissement d'une matrice. 
Si l’on veut combiner le réseau ou le faisceau de quadriques 
avec une courbe rationnelle d'ordre n plus élevé que le troisième 
ou le quatrième, les paramètres à éliminer figurent dans plus 
d'une ligne de la matrice et l'on est ramené à des questions 
d'algèbre que nous n'avons pas encore exposées. 
Éliminetion de deux ou plusieurs inconnues. 
A4. Considérons d'abord un cas particulier très simple : 
soient les équations 
F, = axy + bx + cy+d;=0 (i—1,2,5). 
Cherchons la condition pour qu'elles soient vérifiées par un 
même système de valeurs de x et y. Ainsi posée, la question 
signifie que le système de racines doit se composer de valeurs 
finies de x et y, car les équations représentent, dans un même 
plan, trois coniques ayant mêmes directions asymptotiques, done 
ayant deux points communs à l'infini sur les axes, quels que 
soient les coefficients. On demande donc la condition pour que 
ces trois courbes aient un troisième point commun à distance 
finie (s’il est à l'infini, les trois courbes doivent y être tangentes). 
Soient X et Y les coordonnées de ce point, on aura 
aXY + b,X + c,Y + d, = (|) : 
: ( Fa 4, 2, 5), 
a,X°2Y + b,X? + cXY + d,X = 0 
et, par suite, 
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