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En d’autres termes, quand la matrice 
Note à | 
z' 
est nulle, il existe un rapport constant entre un mineur formé de 
quatre éléments des deux dernières colonnes et le mineur corres- 
pondant formé dans les deux premières colonnes. C'est ce rapport 
constant qui est la puissance du point P. 
L'égalité ci-dessus, donnant la valeur de 7, peut être rendue 
homogène en /, m, n de la manière suivante 
(ab, — ab, )(E + M + 7) — 7 (ab, — a;b,); 
en y remplaçant !, m, n par les formes proportionnelles f, o, , 
on a l'égalité 
(abs — ab) (f + &° + d?) = r(a;b, — ab), 
qui est, en apparence, du dixième ordre. Mais la dernière paren- 
thèse contient toujours la première comme facteur. 
En effet, supposons que le point P (x’, y’, z!) se trouve sur 
la quadrique ab, — a,b, — 0 circonscrite à la cubique, et 
cherchons les intersections de cette quadrique avec la droite 
(l, m, n) bisécante de la courbe; on a une équation du second 
degré en t, dont le terme en © et le terme indépendant sont 
aussi 
P(ab, — a;b,) et ab}, — ab. 
Or, la bisécante est tout entière sur la quadrique en question, 
les coeflicients de cette équation sont tous nuls; ainsi tout point 
qui annule ab’, — a’,b,, annule aussi a;b; — a;b,, et la première 
de ces expressions est un diviseur de la seconde. 
La relation donnant la puissance x se réduit done à 
Fr += 7F,, 
et F; — 0 est le lieu des points de puissance infinie, donc l’en- 
semble des trois cylindres du second ordre circonserits: à la 
cubique; chaque point de la courbe annule donc trois facteurs 
de F4. Mais chaque point de la courbe annule aussi les trois 
