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L'évanouissement de cette matrice équivaut, si y n’est pas sur 
la courbe c4, aux trois équations de plans 
2 11 |&4 L LA CONTES '/ ! AT En 
jaa,a,a; H—=0, [aaaa, i=0, |a, aa, a; |i = 0. 
Ces plans ne se rencontrent généralement qu’en un point æ, 
et celui-ei est visiblement identique à y, c’est-à-dire qu’en 
général il n’y a pas de trisécante par un point arbitraire, ce qui 
est évident. 
En écrivant les conditions pour que les trois plans ci-dessus 
passent par une même droite, on a une matrice dont les éléments 
sont du troisième ordre en y et dont l'évanouissement représente 
la surface des trisécantes. En d’autres termes, les quatre déter- 
minants extraits de cette matrice ont un facteur commun qui, 
égalé à zéro, représente la surface des trisécantes; les facteurs 
non communs sont V4, Yo, Yx, Ya. Ce résultat est curieux, mais 
il parait peu utile. 
D'autre part, si la matrice 
ee a a ea 
trouvée plus haut, doit s’annuler pour des systèmes de valeurs 
distincts des x et des y, ce qui est la condition exigée pour 
l'existence d'une trisécante passant par y, il faut que les trois 
relations 
ma, + nb, + pc, + qd, —0 
ma, + nb, + pe, + qd, —=0, 
0 
11 44 1, 17 Prre*, 
ma, + nb, + pe, + qd = 
soient vérifiées pour deux systèmes de valeurs des y ou que ces 
équations représentent trois plans passant par une même droite. 
C'est la confirmation d'un résultat trouvé au n° 12. L'équation 
de la surface des trisécantes résulterait de l'élimination de m, n, 
p, q entre deux des équations ci-dessus et la matrice, dont l’éva- 
nouissement exprime que ces trois égalités appartiennent à un 
même faisceau. Cette élimination est trop pénible pour trouver 
place ici. 
