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Application à l'espace à quatre dimensions. 
sont des formes linéaires à cinq variables homogènes, l’évanouis- 
sement de cette matrice représente, dans l’espace à quatre 
dimensions, une surface du troisième ordre, l';. Les équations 
4'7. Si les éléments de la matrice 
| un dt a! 
Dur bEN DE 
A (14 
A0, + ua, + va, —= O0, 
Ab, + wub! + vb! — 0, 
représentent œ? plans dont chacun coupe par exemple l’hyper- 
surface a,b°,. — a’,b, — 0 suivant une conique située sur F;. Par 
tout point (x, Lo, %5, €, æ$) passe le plan d’une telle conique. 
Tout espace linéaire à trois dimensions, par exemple x; — 0, 
coupe l'; suivant une cubique gauche. Pour les espaces linéaires 
dont l'équation a la forme 
A4, + ua, + vas —= k(2b, + pb! + vb), 
et qui sont en nombre 5, la cubique dégénère en une conique 
et une droite, cette dernière représentée par 
OUT 0e (NES 
Si l'on projette l; d’un point fixe y, ce qui revient à rem- 
placer æ par & + {y,on a 
a, + la, a, + la, a! + la 
b, + tb, b, + tb, b + tb, 
=. 
Si l’on coupe ensuite par un espace linéaire à trois dimensions, 
par exemple x; — 0, ce qui revient à considérer les formes en x 
comme quaternaires, tandis que les formes en y restent qui- 
naires, on a, en éliminant t, la projection de l'; dans. l’espace 
