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II 
Congruences de variétés algébriques 
annulant des matrices. 
Dans l'étude précédente, nous avons toujours pris pour élé- 
ments des matrices des formes à une seule série de variables. 
Nous étendons maintenant le champ de nos recherches en consi- 
dérant deux séries indépendantes de variables, mais nous ne 
pouvons traiter avec quelque détail que les cas les plus simples. 
Pour les développements ultérieurs, nous devons donner 
d'abord quelques éclaircissements sur les groupes de points 
annulant une matrice à une seule série de trois variables homo- 
gènes, ainsi que sur les matrices à une série de variables, qui 
s’aunulent identiquement. 
Ensuite, nous envisageons les matrices dont les formes sont 
homogènes à la fois en x,, x, 23, … %,7 et en «, &, «3; elles 
représentent des infinités doubles, ou congruences de variétés 
à d— 5 dimensions dans l’espace à d — 1 dimensions. Nous 
cherchons dans les hypothèses les plus faciles comment doivent 
se présenter les variables « pour qu'un système arbitraire de 
valeurs de x,, %:, … x, appartienne à une seule variété de la 
congruence. Les applications à l'espace ordinaire et au plan sont 
évidemment les plus intéressantes. Un exposé sommaire d'une 
partie de cette étude a été publié déjà par nous dans les Comptes 
rendus de l’Académie des sciences de Paris (13 novembre 1905) (*. 
Groupes de points dans un plan. 
1. Les éléments de la matrice 
m /m lIm 
UE dr dy 
be be br 
M = 
étant des formes ternaires d'ordre » et n, nous avons montré 
(*) [Voir aussi Journ. f. Math , 132.] 
