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que cette matrice s'annule pour m°? + mn + n? points du plan 
et que ces points sont communs aux courbes d’un réseau, 
le EN EL 
Les courbes de ce réseau sont d'ordre m + n. Leurs points 
communs peuvent être en nombre égal ou supérieur aux condi- 
tions indépendantes qui déterminent en général un faisceau de 
courbes; ce fait se produit quand on a 
m? + mn + n° Z 3(m+n)(m+n+3)—1, 
d'où, successivement, 
m° + n°2 5(m + n)—9, 
m(m — 3) + n(n — 3) Z —2. 
Pour que cette relation soit satisfaite, il faut, si les nombres m 
et » sont tous deux différents de zéro, que l’un d'eux soit au 
moins 3. Si x est nul, c’est-à-dire si les éléments de la seconde 
ligne de M sont des constantes b, b!, b'', le réseau ci-dessus est 
un faisceau, Car trois des courbes qui le. composent sont liées 
par la relation identique | a%bb | = 0; les m? points, annulant 
alors la matrice, sont en nombre supérieur aux conditions qui 
déterminent un faisceau quand m 2 5. 
Ainsi, quand un au moins des nombres m, n dépasse 9, les 
points annulant M sont en nombre surabondant pour déterminer 
le système de courbes de degré le moins élevé passant par ces 
points. 
On ne saurait d’ailleurs prétendre que, dans le groupe de 
points annulant M, il y a nécessairement des points singuliers 
pour toutes les courbes circonscrites, car alors toute courbe de 
la forme ab} — ab: — 0 devrait présenter des singularités 
ponctuelles. Or, on sait que toute courbe (done aussi une courbe 
non singulière) passant par toutes les intersections de a* = 0 
b5 — 0 peut prendre une équation de la forme ci-dessus. 
2. Le résultat trouvé plus haut montre l'inexactitude du 
théorème énoncé par plusieurs auteurs dans les termes sui- 
