(96 ) 
vants : Toutes les courbes qui passent par £ m(m + 3) —1 points 
communs à deux courbes planes d'ordre m passent par les inter- 
sections restantes. Cette propriété est énoncée, sans restriction 
explicite, dans la plupart des manuels; quelques-uns seulement 
font, dans le contexte, une vague allusion à des exceptions pos- 
sibles. 
L'erreur pourtant est manifeste, comme l'ont remarqué les 
créateurs de la Géométrie sur une courbe : il se peut que 
1 m(m + 5) — 1 points ne suffisent pas à déterminer un faisceau 
de courbes, parce que les équations exprimant ces conditions ne 
sont pas toujours indépendantes. L'erreur est surtout regrettable 
quand on fonde sur cette proposition inexacte, la théorie des 
transformations Cremona; eette théorie est exacte néanmoins, 
mais par hasard, parce que les courbes fondamentales de ces 
transformations sont unicursales; aussi les exposés qui prennent 
ce dernier fait pour point de départ sont sans reproche. 
Nous devions faire iei cette remarque, parce que, dans la 
recherche des congruences linéaires de variétés algébriques, il y 
aura lieu d'éviter une faute de ce genre. 
3. Pour généraliser les résultats précédents, considérons une 
matrice || a, || à { lignes et ! + 1 colonnes de formes ternaires 
d'ordre p;+ q4. Supposons les éléments rangés de telle façon 
que l’on ait p, Z Ps 2... 2 Pr M Z 42 2°... Z Qur La matrice 
s’annule pour un nombre de points égal à 
2p° + EPipa + EPEQ + Eqiqe. 
Supposons en premier lieu que l'on ait 
Qu Gus Gas. Qu D Que 
faisons précéder la matrice d’une ligne d'éléments dont le 
premier est la forme la plus générale du degré qi — q2 à coefli- 
cients arbitraires, les s + À éléments suivants des constantes 
arbitraires, et les derniers éléments tous nuls; nous avons ainsi 
un déterminant qui représente œ" courbes C, si nous posons 
r=i(gj—qg+l)(gua—g+2)+s. 
