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Le nombre des points annulant la matrice est supérieur au 
nombre des conditions définissant œ” courbes C si l’on a 
2p°-+ 2papa + 2P2Q + Eqiqatr DS (EP+Eq— a) (EP +2 —q:+5), 
ou successivement 
25p° + 25piPa + 22P2q + 25qiQa + (qu — 2) + 5(Uu— a +2+95> 
(2p} + (5QŸ + 25p5q — (2qe — 5) (Ep + 5q) + Qi —5q, 
2p° — 2Q° + Qi + (Ep + 5q — qi)(2q:—5)+2+9%s > 0. 
Il est visible que cette inégalité est satisfaite pour des valeurs 
suffisamment grandes des nombres p et q; notamment, quand qa 
est égal ou supérieur à 5, la relation est vérifiée pour toutes les 
valeurs äes p; lorsque q est inférieur à 3, les plus petites 
valeurs possibles des nombres p se déterminent sans difficulté, 
mais cette analyse présente peu d'intérêt. 
Supposons en second lieu que l’on ait 
Un—=p=::. = Qspn D os) 
faisons précéder la matrice d’une ligne d'éléments dont les s + 1 
premiers sont des constantes arbitraires, les autres étant nuls; 
nous aurons un déterminant représentant &° courbes C d'ordre 
Zp + Xq — q; les points annulant la matrice sont en nombre 
supérieur aux conditions définissant œ° courbes C quand on a 
2° + EpiPa + PQ + Eqiq2 + 8 > L(EP + EÈq—Q)(EP+5q —qi+5), 
d’où, après quelques calculs, 
2p°—2q" + qi + (2qu — 5) (Ep + 5q — qu) + 28 > 0. 
Cette inégalité est encore satisfaite pour des valeurs suffisam- 
ment grandes des nombres p et q, et notamment pour toutes les 
valeurs des nombres p quand q, dépasse 2. 
Évanouissement identique d’une matrice. 
4. Nous aurons fréquemment à nous demander quand une 
matrice à deux lignes et trois colonnes de formes à une série 
de variables x4, x, … x, s’annule pour toutes les valeurs des 
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