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variables. Désignons chaque élément de la matrice par son 
degré, 
et supposons, pour fixer les idées, que les nombres m, m/, m/! 
soient supérieurs à n, n/, n''; ces degrés sont naturellement tels 
que chaque déterminant extrait de la matrice soit une forme 
homogène en æy, X2, .… Xy. 
Sinetn/ ont un facteur commun k, posons symboliquement 
n=k(n—k), n'=k(n — kb); 
le déterminant 
mn — mn= k{m(n —k)— m'(n — k)] 
doit s’'annuler pour toutes les valeurs des variables. Or, tous les 
systèmes de valeurs en nombre œ#—? qui annulent n# —#, 
sauf ceux en nombre œ‘%-5, qui annulent aussi n — k, doivent 
annuler #/; donc #/ — k est un facteur de #”/ et l'on a sym- 
boliquement 
m'={n — x, min —k)e. 
Si alors À est le plus grand commun diviseur de # et n/, 
posons 
k=hk—h), n!=h(n"—h), 
d'où 
n=h{k—h)(n—k)=h(n—h), n'=h(k—h)(n —k)=h(n —h); 
le déterminant mn/!— m''n devient 
(n — k)ah(n!"!" — h) — m'h(k — h)(n —k)=0; 
par suite, a(w// — h) est identique à m/'(k—h) et, comme #—À 
et n//— h n’ont que æ%—5 systèmes de valeurs communes, on a 
m'=fin"—h), a =6(E - h), 
d'où 
m—=f8@{n—h), m=fin —h). 
Donc, dans une matrice identiquement nulle à deux lignes et 
trois colonnes, si les éléments d’une ligne ont un facteur com- 
mun h, les éléments de l’autre ont un facteur commun Ê et, après 
