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suppression de ces facteurs, les éléments d'une ligne sont identiques 
aux elements correspondants de l'autre. 
Lorsque les éléments d'une ligne sont des formes du premier 
ordre, leur facteur commun est une forme linéaire ou une 
constante. 
La matrice est encore identiquement nulle quand les éléments 
d'une ligne ou ceux de deux colonnes sont identiquement nuls, 
ou, enfin, quand les éléments d’une colonne sont nuls et que, 
dans le déterminant restant, il y a un facteur commun à chaque 
ligne et à chaque colonne. Il faut remarquer que ce sont là des 
cas particuliers se ramenant à l'énoncé général précédent par le 
principe de l’addition des lignes ou des colonnes. Toutefois, la 
présente remarque est utile seulement dans le cas d’une seule 
série de variables x; quand nous aurons à considérer des matrices 
à deux séries de variables, les cas particuliers signalés ici devront 
être examinés à part. 
Congruences linéaires de variétés algébriques. 
5. Soit d'abord lé cas très général d’une matrice à ! lignes 
et | + 1 colonnes de formes de degré quelconque en x,, xo, … 
æ,, les coefficients de ces formes étant, à leur tour, fonctions, 
d'ordre quelconque aussi, de trois paramètres homogènes «4, 
“>, a33 les degrés des éléments en x et en « doivent seulement 
être tels que tout déterminant extrait de la matrice soit une 
forme homogène en x et en «. 
Pour chaque système de valeurs des paramètres x, la matrice 
égalée à zéro représente, en x,, æ», … x, une variété algé- 
brique à d — 3 dimensions dans l’espace à d — 1 dimensions ; 
par exemple pour d = 4 c'est une courbe gauche, pour d — 3 
un groupe de points dans un plan. Quand les paramètres « 
varient, on a donc un ensemble doublement infini ou une con- 
gruence de ces variétés. Si l’on donne au contraire un point x, 
c'est-à-dire un système de valeurs de Lys Lo, L7, la Matrice s’an- 
nule pour un nombre fini 4 de valeurs des paramètres 44, &, «3, 
ou, en d'autres termes, pour y points «, Car on peut regarder «4, 
%», «3 Comme les coordonnées d’un point « dans un plan. 
