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Ainsi la congruence considérée est, en général, d'ordre pu, 
c'est-à-dire que tout point x appartient à px variétés de la con- 
gruence. 
Si, parmi les p points « répondant à un point quelconque x, 
il yen a s fixes pour tous les points x, et x — s variables avec x, 
la congruence s’abaisse à l’ordre u — s, et réciproquement. 
En particulier la congruence est linéaire ou du premier ordre 
quand, des y points &, y — 1 sont fixes quel que soit x, et un 
seul variable avec x. 
Ces points fixes peuvent évidemment coïncider entre eux, tous 
ou en partie. En faisant précéder la matrice d'une ligne de 
formes indépendantes des x et de degré le moins élevé possible 
en «, on obtient, comme au n° 5, des courbes C en «; si un 
point fixe « est j“** sur chacune de ces courbes, il compte pour 
j? points fixes «. 
À première vue, ces raisonnements rappellent la théorie des 
Transformations Cremona; mais l’analogie n'est qu'apparente, 
car jusqu'ici rien ne vient limiter, dans un sens ou dans l’autre, 
le nombre des points fixes «. D'après les n°° 1 et 5, on ne peut 
affirmer que ces points fixes situés sur œ”* courbes C impliquent 
un nombre de conditions inférieur ou égal au nombre de points 
indépendants qui définissent un tel système de courbes. On ne 
peut même pas affirmer que les points fixes multiples « doivent 
être en nombre tel que les courbes C ne dégénèrent pas. La 
seule chose à faire est de donner aux nombres de lignes et 
colonnes de la matrice et aux degrés des variables les valeurs 
les plus simples, et d'examiner ces cas un à un. 
Paramètres intervenant au degré 1 ou O. 
6. La matrice étant encore à / lignes et / + 1 colonnes de 
formes a;; contenant les variables x,, %,, … x, au degré r; + 82 
et les paramètres «y, à, «; au degré un ou zéro, elle s’annule 
pour œ°? variétés algébriques. Si l’on a d = 4, (= 2etsir; + 5 
est toujours égal à 1, quels que soient à et k, la matrice s’annule 
pour æ° cubiques gauches. Si l'on a d= 3, 1=2,r;+s;—1, 
la matrice s’annule pour æ&*? ternes de points dans un plan. 
