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fixes et simples sur les courbes C; car, si un point « était double 
sur ces coniques, celles-ci n'auraient plus d'intersection variable. 
Supposons d'abord les deux points fixes à distincts, et 
plaçons-les aux sommets aa, et «ja; du triangle de référence 
des «. Pour tout point x, la matrice M s’annule quand on y fait 
ay — à — 0; ou inversement, quand & et « sont nuls, la 
matrice doit s’'annuler pour tous les systèmes de valeurs de 
Lys To . Lys donc on a l'identité 
As Dis C5 
N; = | = 0; 
Us Des Cas 
l'autre point fixe «3x; donne de même 
Ayo ya Cr 
NE = 0. 
3x Dr Co 
Nous avons appris précédemment comment des matrices 
pareilles peuvent être identiquement nulles : les éléments d'une 
ligne doivent avoir un facteur commun dont le degré en x peut 
aller depuis zéro jusqu’au degré, le moins élevé en x, des élé- 
ments de M; les éléments de l’autre ligne ont aussi un facteur 
commun dont l’ordre se déduit du précédent, et les facteurs 
restants sont identiques par colonnes, à une même constante 
près. Les cas où les éléments d'une ligne ou d'une colonne sont 
identiquement nuls ne doivent pas être considérés à part, parce 
que les éléments de N, ou N; sont, dans la matrice M, les 
coefficients des mêmes paramètres o, ou «; et qu'on peut done, 
par addition de colonnes ou de lignes de M, ramener les cas 
d'éléments identiquement nuls dans une ligne ou colonne de Na 
(ou N;) aux cas d'éléments identiques dans deux lignes ou 
colonnes. 
Tous les cas où N; s'annule identiquement étant combinés, 
de toutes les manières possibles, avec les hypothèses analogues 
relatives à No, on obtient toutes les congruences linéaires des 
variétés considérées, en tant que les paramètres « sont linéaires 
partout et les deux points fixes & distinets. 
Supposons ensuite que les courbes C aient deux points com- 
