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la possibilité de congruences linéaires échappant à cette réduc- 
tion, mais l'existence de ces systèmes est néanmoins probléma- 
tique. 
Un raisonnement analogue à celui qu’on vient d'exposer 
s'applique au cas où deux colonnes de la matrice contiennent 
les paramètres « au degré n, tandis que la troisième colonne est 
indépendante de ces paramètres; certaines de ces congruences 
se ramènent au type (I) du n° 6. 
11. Lorsque les paramètres &4, «9, «3 figurent au second 
degré dans une ligne et au premier dans l’autre, les courbes C 
sont du troisième ordre et doivent avoir six points fixes, soit 
six points simples distincts ou non, soit un point double et deux 
points simples, lesquels peuvent coïncider entre eux ou avec le 
nœud. Dans chacun de ces cas, déjà nombreux, les hypothèses 
à combiner sont fort nombreuses aussi, d'autant plus qu'on ne 
peut espérer de réduction par soustraction des lignes. 
Voici, à titre d'exemple, une congruence linéaire où les points 
fixes des eubiques C en & sont un nœud et deux points simples 
aux sommets du triangle de référence, 
/ ’ / ! ! / 
da50, +030 0, +400, das +astb,+oxsc, 0307 +o32 D +a70! 
— (), 
LA of. ! J 
dde + tofs audi + tof à ad}! + fr 
12. Voici encore une congruence linéaire remarquable, Il 
est clair que toute matrice contenant les paramètres «4, do, 3 
au degré n dans tous les éléments, mais où «; manque dans une 
ligne et & dans l’autre, et où les deux lignes ne diffèrent que 
par le nom des paramètres, représente une congruence de 
variétés algébriques dont l'ordre est + (n — 1)(n — 2). En 
effet, pour chaque point x, l’évanouissement de la matrice 
[ie f (as &2) ACTE a) (as, &e) | 
fa as) p(æ, 3) ÿ( A4 as) 
est précisément Ja condition pour que la courbe plane uni- 
cursale 
X4: Xe: Xs — fau. a) : pla, &e) : W(ay, ve) 
