( 10 ) 
1° Le rapport p; :p2 est indéterminé si l'on à a, —d; — 0, 
relations qui donnent une variété linéaire à d — 5 dimensions, 
coupant chaque variété de la congruence suivant une variété 
quadratique à d — # dimensions ; 
2 Si po, : p, est une constante inconnue, les deux premières 
équations (Il/) sont indéterininées en ay, &, 4; quand on a 
P:2Az SE Pile pb, ae Pal PaCx + Pi9x 
pan + pale pli + pile pate + page 
, 
en éliminant de ces relations et de l'égalité a/po + d/01 = 0 
le rapport p4 : 9, on obtient les équations 
Ne | ad — dau) (bd! — faux) (cal! — gai) | sais 
(aid — dia) (id! — fran) (ed — ga) | © 
Omettons la seconde ou la troisième colonne de cette matrice : 
nous obtenons deux hypersurfaces du quatrième ordre, 
admettant toutes deux, comme variété double, la variété linéaire 
a, — d} — 0. Ces hypersurfaces ont une intersection du sei- 
zième ordre, où a//d/' figure comme variété quadruple; du 
système restant qui est du douzième ordre, il faut défalquer la 
variété cubique annulant la première colonne de 2 sans faire 
évanouir a} et d,. Done Z — 0 représente une variété du neu- 
vième ordre à d — 5 dimensions. 
Dans l'espace ordinaire, les cubiques qauches de la con- 
gruence (II) ont une bisécante commune a//d/' et s'appuient, 
chacune par huit points, sur une courbe gauche du neuvième 
ordre. 
En effet, la première colonne de 2 peut se remplacer, grâce 
à l'addition des colonnes, par 
(aa, + ab, + os6,)d) — (aid, + af, + a5g,)@, 
aa: + «be + asc!)d} — (aid! + af} + «:g ja!’ 
& x 5 21 x 89 11 x 
et cette colonne s'’annule pour une cubique variable de la con- 
gruence plus la droite a//d//. Cette cubique variable coupe, en 
douze points, la surface quartique représentée par les deux 
2 
