(1H) 
dernières colonnes de 2; cette surface a pour droite double la 
droite a//d// qui est bisécante de la cubique. Donc il reste huit 
points de la cubique sur la courbe de neuvième ordre. 
Dans le plan, les formules (Il) représentent une congruence 
linéaire (ou involution) de triangles, douée de dix points singu- 
liers, y compris le point a//d//. 
16. Passons au type (IT); nous devons examiner les 
relations 
Paie + Pe%-b, ae paud, + PIX 3T x —= 0, 
(HF) Pate + patebe + pad, + parsgs = 0, 
22 4] (22 / 
Patads + patab, Re paca, SE PIC (0. 
1° Si p, : po doit varier avec les x, ces trois égalités seront 
satisfaites pour œæ1 systèmes de valeurs de pou, poto, P104, Pyas 
quand on aura 
INC ENCT EN; 
ce qui représente une variété sextique à d — 3 dimensions; 
2 Si 041 : e2 est une constante inconnue, les équations (IT) 
sont indéterminées en «4, &, «3; quand tous les premiers mineurs 
du déterminant 
| EUR QUE QU A pal, 019x | 
sont nuls. Or, cela arrive pour p4 — 0 et ||a, b, || — 0, ou pour 
Po —=0et||d, g,.||— 0, relations qui représentent deux variétés 
cubiques à d — 5 dimensions. 
S'il y a quatre variables homogènes x4, x, x;, x4, les for- 
mules (III) représentent une congruence de cubiques gauches 
ayant pour directrices une sextique du genre trois el deux 
cubiques gauches; chaque courbe de la congruence rencontre huit 
fois la sextique et une fois chaque cubique directrice; chaque 
cubique directrice rencontre huit fois la sextique. 
Dans le plan, on a une congruence linéaire de triangles douée 
de douze points singulers. 
