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Si p4 : po est une constante inconnue, les deux dernières 
équations sont encore indéterminées en «y : «> quand on a 
bb = (ad — a.d;) —0, 
ce qui représente une variété quadratique à d — 4 dimensions, 
contenue dans la variété précédente à d — 3 dimensions; ou 
bien quand on a po — 0 et d, = d'; — 0, ce qui représente une 
variété linéaire à d — 3 dimensions. 
Si les deux dernières équations (V’) sont déterminées en 
29%, Pate, P1%1, la première peut être indéterminée en «; quand 
ON à 
C0, put, + parol, + prud, + pif, = 0. 
Or les deux dernières équations (V') donnent 
ent? pat © pat = (b'd”') : (d'a”') : (a‘b'’) 
et la substitution fournit | 
c.—0, a,(b'd/')(d'a”)+b,(d'a"ÿ + d.(b'd''}(a/b")+ f{a/b")(b'd”")—0, 
ce qui représente une variété du cinquième ordre à d — 3 dimen- 
sions. 
Observons en passant que, pour f, — 0 et po — à, = 0, les 
équations (V’) sont toujours satisfaites : une infinité simple de 
variétés de la congruence se ramènent à une variété f, à d — 2 
dimensions et une autre bd’, = b} — 0 à d — 5 dimensions. 
Dans l'espace ordinaire, on a une congruence de cubiques 
gauches ayant pour directrices une cubique gauche, une quin- 
tique plane et une droite. 
Dans le plan, on a une congruence de triangles présentant neuf 
points singuliers, dont cinq en ligne droite. 
19. Enfin le type (VI) nous conduit aux relations 
Petids + paab, + (pots + Pit), + paid, —= 0, 
(VI) Parans + pou, + (pts + Pate), + pad, = 0, 
1} 17 142 (ARE 
pad + pb, + (put; + pre), + pars) = 0. 
