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Elles sont indéterminées en p, : Po el 4, Go, &, quand on à 
Ja b, © d |—0, 
ce qui représente une variété sextique à d — 3 dimensions. 
Si p1 : po est une constante inconnue, les équations sont indé- 
terminées en «y, %, «; quand les premiers mineurs du déter- 
minant 
| p2@, + pd pal, + pacs pa, | 
sont tous nuls; ceci arrive pour 9 = 0 et [d,c,| — 0, variété 
cubique à d — 3 dimensions; et pour ||b,c,| — 0 avec |a,d,c,.| 
— 0, variété du neuvième ordre à d — 4 dimensions, contenue 
dans la variété singulière sextique. 
Dans l’espace ordinaire, la congruence du type (VI) est formée 
de cubiques gauches coupant huit fois une sextique gauche de 
genre trois, et une fois une cubique gauche octosécante de la 
sextique. Ces directrices n'offrent que neuf conditions, au lieu 
des dix requises pour une double infinité de cubiques. Mais le 
type (VI), de même que le type (V) est un cas limite; il ya 
donc une condition de contact dont la détermination exigerait 
l'étude approfondie de la congruence. Cette théorie peut être 
exposée, pour les six types ei-dessus d'après le modèle que nous 
avons donné pour la gerbe de cubiques ayant en commun deux 
points et trois bisécantes (voir notre Étude de quelques surfaces 
algébriques, ete., chap. IID); de tels développements menacent 
d’être longs et monotones; ils ne peuvent trouver place ici. 
Dans le plan, les formules (VI) représentent une congruence 
linéaire de triangles, douée de neuf points singuliers. 
Classe d’une congruence de variétés algébriques. 
20. Appelons classe d’une congruence de variétés algébriques 
le nombre de fois qu'une droite arbitraire de l’espace contient 
deux points x d'une des variétés proposées. 
Soit la congruence 
AC ONCE) faste, x) 
fac, x) AC x) [as(2, x) 
M = 
[4 
