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les formes f;, étant du premier degré en x, æo, ... x, et du 
degré p; + qz en ay, do, 45, El supposons p Z Par di Ze 2 Q5. 
Si le point æ parcourt une droite y3, on peut poser 
EX = Yi + Un (bi, 4 ce 
Jes fonctions f;; deviennent /:(a, y) + tf;: (a, z). Exprimons 
alors que la variété 
IL fale, y) + tfala, 2) | = 0 
contient deux points de la droite yz ou que les équations 
fra, y) + Wales 2) + pfula, Y) + ptfuta, 2) =0  (k—1, 2,5) 
sont compatibles pour deux systèmes de valeurs de b et t : 
N=| fus y) fulez) fuley) fat 1=0 (= 12,5) 
Considérons les y et les z comme des constantes, «}, 4, à; 
comme les coordonnées d'un point d’un plan. Omettons, dans N, 
la seconde ou la quatrième colonne : les deux déterminants 
obtenus représentent deux courbes en «, de degrés respectifs 
pi + 2 Po + Xq et 2 pi + po + Ÿq. De leurs intersections, il 
faut défalquer les x points qui rendent proportionnelles les pre- 
mière et troisième colonnes de N; or on sait que 
B = pi + pi + Pipe + EPEQ + Eqiqe. 
Si la congruence donnée est linéaire, x} — 1 des points « sont 
fixes ; s'ils sont simples sur les courbes C pour la matrice M, ils 
le sont aussi en général pour les courbes C de la matrice N; alors 
le nombre variable de points à annulant N est 
(2pa + Pa + 5q) (pi + Dpe + 2q) — Qu + 1 = 9pi + 9p5 + Dpips 
+ 35p3q + (2q) — 2pi — 2pà — 2pipa — 25p5q — 25qige + À 
= 5pip: + pq + +++. 
Telle est, en général, la classe d’une congruence linéaire; mais 
elle peut s’abaisser lorsque des points fixes « sont multiples 
pour les courbes C de la matrice N. Quand tous les nombres q 
sont nuls, ainsi que po, la classe est toujours ! ; nous avons vu 
que, dans les plus simples de ces cas, la congruence se ramène 
au type (E). 
