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21. On peut donc formuler une règle pour découvrir la 
classe d’une congruence, quand les formes de la matrice sont 
linéaires en x : on double la matrice dans le sens des lignes ; on 
remplace, dans chaque moitié du nouveau tableau, les variables x 
par les coordonnées d’un point y ou d’un point z, et l’on compte 
le nombre de points « variables qui annulent cette nouvelle 
matrice. En appliquant cette règle, et en donnant une attention 
spéciale aux points fixes o, on trouve sans peine les résultats 
suivants. 
Les congruences linéaires du type (1) sont toujours de pre- 
mière classe; elles constituent, dans l’espace à trois dimensions, 
le premier type de congruences linéo-linéaires trouvé par 
M. Veneroni (*). 
Les congruences des types (ID), (HD), (IV), (V), (VD) sont 
respectivement de classe 5, 4, 2, 4, G. Il serait intéressant de 
rechercher dans quels cas cette classe s’abaisse. Nous ne traiterons 
pas ici cette question. Mentionnons seulement ce cas particulier 
du type (ID) constituant une congruence de première classe, 
dia, + œb, a, + «3C, a 
| 0. 
ad, + af, oœds + &:3g, à? 
C'est le second type de congruence linéo-linéaire de M. Vene- 
roni (**), si l’on s’en tient à l’espace à trois dimensions : les 
cubiques gauches qui le constituent sont fournies par les 
intersections mutuelles des quadriques de deux faisceaux, 
LA 
x 
42 
x 
id, + CAE GE 
aa, + ab, à QUE GC,  Œ 
= 0, 
? 
ds, + a5g, d? 
ayant toutes la génératrice commune a/'d/! ; ces cubiques ont 
pour directrices cette droite a//d!’ qu’elles rencontrent chacune 
en deux points, ainsi que les deux cubiques 
| 
() Rendic. cire. mat. Palermo, 1902. 
(“*) bid. 
MES a 
= 1} 
deu. Cd. 
MC 07 | 
CG 
