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qu'elles rencontrent chacune en quatre points et qui ont aussi 
a!/'d!! comme bisécante. M. Veneroni a aussi signalé, en 1904, 
le cas limite où ces deux cubiques coïncident. 
Cubiques gauches ayant cinq bisécantes communes. 
22. Nous allons montrer que le système de cubiques gauches 
ayant cinq bisécantes communes se ramène à un type signalé 
au n° 12. 
Appelons y/2!, yl'z!", yl!z/!!, yY2", yYz' cinq droites données 
définies chacune par deux points. Prenons, sur la première, 
deux autres points H et L, ayant pour coordonnées 
y + he, y; + la. 
Les six plans menés par chacun de ces deux points et par les 
trois droites y//z//, y//!z!!!, yYz ont pour équations 
= (xy'y"2!) + h(xz'y"2) = À + hA! = 0, 
+. y") + h(xz'y'2) = B + hB'—=0, 
a, =(xy'y"2") + h(xz/y"2") = C + hC' = 0, 
b, = À + [A —0, 
b = B + {B' -— 
b'= C + IC’ — 0. 
Nous avons montré (*) que la congruence de cubiques gauches 
passant par H et L et admettant pour bisécantes y//z!/, yl!!z!//, 
y'*z'" à pour équations 
G= 
b. 4 - 5 ]=0 
Cherchons celle de ces cubiques qui a pour bisécante y"z" : 
une bisécante d’une courbe variable de la congruence G a pour 
équations 
A0, + Hu, + vassal) — (), 
àb, + ub} + vb! —0. 
(‘) Étude de quelques surfaces algébriques, ete. Chap. HI. 
