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Exprimons que cette bisécante passe par les points y et z”; 
des quatre relations ainsi obtenues nous tirons 
CONOOEENN 00 4A ENA EEE 
Aa : Ma : vas = | dv ax | : | ax de | ; | ax a’, : 
par division, nous obtenons les valeurs proportionnelles à «1, e, 
«; ; en les portant dans la matrice G, nous aurons la représen- 
tation suivante de la courbe cherchée : 
| a, | ay | a; avan | a:4 ax a’, | | Lin 
AN ET AN SEL) SES 
En nous reportant aux expressions données plus haut pour 
les formes a, b, nous voyons que les éléments de cette matrice 
contiennent les x au premier degré; que les éléments de la pre- 
mière ligne sont cubiques en k et ceux de la seconde cubiques 
en /; que les deux lignes ne diffèrent que par la substitution de 
Là h. Or, si / et k varient, on a æ? cubiques gauches ayant pour 
bisécantes les cinq droites données ; on peut évidemment rendre 
les paramètres homogènes. 
La congruence de cubiques gauches ayant cinq bisécantes com- 
munes est représentée par une matrice de six formes linéaires 
quaternaires contenant les paramètres variables au troisième 
degré; un paramètre manque dans chaque ligne et les deux lignes 
ne diffèrent que par le nom des paramètres. 
Or, au n° 12, nous avons vu qu’une congruence de ce type 
est linéaire, parce que son évanouissement donne le point 
double d’une cubique plane rationnelle. 
Ainsi apparaît une relation inattendue entre les deux faits 
géométriques suivants, fort éloignés en apparence et traduits 
par les mêmes formules analytiques : 
Une cubique plane ration- Un point el cinq bisécantes 
nelle possède un point double | définissent une cubique gauche 
et un seul. el une seule. 
