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La théorie des matrices dans l’espace réglé. 
Aussitôt que le nombre des variables homogènes des formes 
considérées dépasse quatre, il se présente des possibilités 
algébriques nouvelles ; notamment les conditions de l’évanouis- 
sement d'une matrice à l lignes et / + 3 colonnes deviennent 
compatibles en général ; il en est de même des conditions néces- 
saires pour que les premiers mineurs d’un déterminant soient 
tous nuls. 
Pour nous, ces questions d’algèbre n'ont d'intérêt que par 
leur application à la géométrie, et plus spécialement à la géo- 
métrie à trois dimensions. Aussi après avoir montré brièvement 
ce qui se passe dans le cas de cinq ou de n variables, nous 
passerons à l’hyperquadrique de l’espace à cinq dimensions; 
cette théorie, on le sait, est celle de l’espace ordinaire réglé. 
Nous avons déjà dit, dans notre première étude, et nous 
répétons ici, que tous les résultats d’algèbre sont contenus dans 
une formule unique de M. Giambelli. Pourtant nous démontrons 
les théorèmes dont nous avons besoin, parce qu’il est bon 
d’avoir des procédés pour résoudre chaque problème parti- 
culier (*). 
Matrices à / lignes et / + 5 colonnes. 
1. S'il y a cinq variables homogènes, une matrice M=|a;;|| 
à l lignes et ! + 3 colonnes s’annule en général pour un nombre 
fini de points dans l’espace à quatre dimensions. Indiquons la 
(*) [Nous avons reçu, peu de jours après l'envoi de notre manuscrit, 
deux nouvelles notes de M. Gram8ezui, intitulées : Le variela rappresentate 
per mezzo di una matrice generica di forme, etc. (Rennic. R. Accap. Dr1 
Lancet, série 5, t. XIV, séances du 5 et du 17 décembre 1905).] 
