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annulant la matrice P des { — 1 premières colonnes de N; 
d'après notre Étude I, la variété P est d’ordre 
mm: 
et la variété Q annulant la matrice des ! + 1 dernières colonnes 
de N est d'ordre 
mm? + mm. 
Des points communs, il faut défalquer ceux qui annulent la 
matrice des { — 2 premières colonnes de Q (Zmymom;), en 
même temps que le déterminant des / dernières colonnes (Èm), 
sans toutefois annuler la matrice des ! — 3 premières colonnes 
de ce déterminant. Comme d’après le n° 2, ces derniers points 
sont en nombre Zm,mom;m;, le résultat final est 
Em°Emm, + (Emim,) — EmEmimim; + Emimem;m,, 
ou encore 
Zmêms + (Emme). 
5. Soit enfin une matrice M de ! + 3 colonnes et de | lignes 
de formes quinaires d'ordre m; par ligne; cherchons le nombre 
des points annulant M. Les ! premières colonnes représentent 
une hypersurface d'ordre 2m et les ! + 2 dernières colonnes 
une courbe d'ordre 
ZmËm? + mimom. 
Des points communs, il faut défalquer ceux qui annulent la 
matrice N des ! + 2 dernières colonnes de M et la matrice P des 
l— 1 premières de N, résultat que l’on vient de trouver. La 
formule finale est done 
(Zm) Em + EmËmimem; — Emim, — (Emme) 
et on peut évidemment lui donner diverses autres formes. 
Congruences de droites annulant des matrices. 
6. Considérons une matrice || a;; || à / lignes et ! + 1 colonnes 
de formes homogènes en p49, Ps, Pass Pos Po: Ps4 et, pour 
