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10. Considérons à présent une matrice à ! lignes et ! +1 
colonnes de formes a;;, les formes d’une même colonne étant 
du même degré n; en Pie, P15, .… Cette matrice s’annule pour 
les rayons d'une congruence F de droites, congruence d'ordre 
et de classe En,no. 
En faisant suivre la matrice d’une colonne de constantes 
is A9, ces y, ON à la représentation d'une surface réglée T 
d'ordre 2Eninon-, dont tous les rayons appartiennent à F (en 
supposant le nombre / + 1 de colonnes au moins égal à 3). 
Une telle surface T est en général déterminée sans ambiguité 
par /—1 rayons de F. Car, donner un rayon de F, c’est donner 
une relation linéaire entre les éléments de chaque colonne de la 
matrice | a; |. Les coefficients de cette relation peuvent être 
regardés comme les coordonnées d'un hyperplan dans l'espace 
à | — 1 dimensions. Les constantes &4, 4», ..…, 4,, devant vérifier 
cette relation, peuvent être regardées comme les coordonnées 
d’un point qui doit être sur l’hyperplan en question. Or, en 
général, { — 1 hyperplans de l’espace à / — 1 dimensions déter- 
minent un point, et un seul. Done ! — 1 rayons de V déterminent 
une surface réglée T, et une seule. 
Deux surfaces réglées T, définies par des constantes «,, &, …., 
az et O4, PB», …, By, non proportionnelles, ont en commun un 
nombre fini de rayons. Ceux-ci sont représentés par l’évanouis- 
sement de la matrice ||a;,|| suivie de deux colonnes de constantes. 
Leur nombre est en général 
2Enunons. 
Un de ces groupes est déterminé par { — 2 rayons de [°. Car, 
donner un rayon de F c’est donner un hyperplan de l’espace 
à 1 — À dimensions et cet hyperplan doit passer par les points 
a et B, donc par la droite af. Or ! — 2 hyperplans définissent 
une droite. 
41. Dans le cas où les éléments de la matrice ne sont pas de 
même ordre en P4o, Py5,.. ni par ligne ni par colonne, on peut 
encore (voir Etude 11) déterminer les complexes d'ordre le moins 
