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Pareillement, par raison de symétrie, la courbe y coupe la 
courbe &aj4 = 494 = 431 = 0 en des points dont le nombre est 
2 = (nr + pi) (ne + pi) (ns + pi) (ri + ne + Ps + ps). 
La courbe y coupe l'hypersurface ayja;; — a33a31 = 0 
en (ni + N3 + Pa + P;) points. Mais il faut écarter ceux qui 
annuleraient &;, et a4;, ou bien ay4 et a:4, sans annuler tous les 
premiers mineurs de | 4;4 |. Or, si l'on à a;, — ay; — 0, voici à 
quoi se réduisent les déterminants extraits du tableau (T) : 
UETUICR 0, Ajolozs Uyolzs  UuA3o — Ayoll gs » 
On voit sans peine qu'ils s’'annulent simultanément quand on 
à Ayo = 91039 — 9943, — Ü, et ces conditions, avec les hypo- 
thèses ay, — 413 — 0, représentent les points signalés plus 
haut. Par raison de symétrie, on doit aussi défalquer les » points 
analogues. 
Finalement, le nombre de points annulant les premiers 
mineurs de | a;; | est donné par la formule 
N=y(n, + 3 + Pi + Ds) — p — 7. 
Un calcul facile transforme cette expression en 
N= Enin; + Eninn, + (Enin, + 2ninns)Zp + Enin2p° 
+ SEnnpip; + 2Ennpips + En Epips + En(Epips + 2piD2p) 
+ Epipips + pipi. 
Dans les cas où tous les éléments du déterminant donné sont 
du même degré n, les points annulant tous les premiers mineurs 
sont en nombre 6ni, 
Lorsque les variables x,, x, ..… sont en nombre /, l’évanouis- 
sement de tous les premiers mineurs d’un déterminant à neuf 
éléments représente, dans l'espace à / — À dimensions, une variété 
algébrique à { — 5 dimensions et d'ordre N. 
