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Complexes annulant des déterminants. 
13. Considérons encore, pour fixer les idées, un déterminant 
à neuf éléments a;;, mais Supposons que ceux-ci soient d'ordre 
n; + p4 par rapport aux coordonnées homogènes d’une droite. 
L'évanouissement de ce déterminant représente un complexe C 
d'ordre Zn + Xp. 
Ce complexe a des rayons doubles, savoir ceux qui annulent 
tous les premiers mineurs du déterminant | a;; |. 
Pour avoir le nombre de ces rayons, il faut refaire les raison- 
nements du paragraphe précédent, mais tenir compte en outre 
de l'identité quadratique entre coordonnées d'une droite. Done, 
si N a la même signification qu'au n° 12, le complexe C a 
2N rayons doubles. 
Quand les éléments de chaque ligne du déterminant | «;,| sont 
du même ordre, respectivement 7, No, N3, ON à 
ON — 2Enini + 2Euinn;. 
Si tous les éléments sont du même ordre n, on a 
ON — 19n'. 
14. En se limitant au cas où les éléments de chaque ligne 
de |a;;| sont d’un mème degré, 1, ñn ou n;, on voit qu'un 
rayon double à rend les éléments des trois lignes proportionnels 
à trois mêmes constantes 04, do, 0. 
Faisons précéder le déterminant | a;; | d’une ligne de con- 
stantes y, , 4; nous obtenons une matrice qui s’évanouit pour 
une congruence d'ordre 2»,",; cette congruence l est formée 
de rayons du complexe €. Si les à sont proportionnels aux 0, le 
rayon d est double pour la congruence l'; sinon, il est simple 
pour cette congruence. 
Deux congruences F, caractérisées par les constantes «4, do, a; 
et By, Bo, B=, non proportionnelles, ont en commun les 2N rayons 
doubles du complexe, plus une surface réglée R d'ordre 2nynon; 
dont les équations s’obtiennent en faisant précéder le détermi- 
nant | a;, | de deux lignes de constantes « et f. 
