Un groupe de constantes «4, 29, a; peut être considéré comme 
formé par les coordonnées homogènes d'un point dans un plan; 
si alors #4, wo, u; sont, dans ce plan, les coordonnées homogènes 
de la droite 48, les équations de la surface réglée R peuvent 
s'écrire 
E,= ua + Ua + Us —=0 (= 1, 2,5). 
Si la droite « passe par le point (04, d, d;), le rayon double 9 
correspondant appartient à la surface réglée R. Or, par un point 
d’un plan passent œ! droites. Donc, chaque rayon double du 
complexe C appartient à œ! surfaces réglées R. 
Soient w et v deux de ces droites passant par le même 
point (04, do, ds), et posons 
F,= via + Vol + Vis (à = 1,2, 5). 
Les équations d’une quelconque des æ! surfaces R passant 
par le rayon double à peuvent s’écrire 
l'élimination de À donne 
|E F| —0. 
Cette matrice représente une congruence d'ordre Enynos. Done, 
les génératrices des œ! surfaces réglées R qui passent par un 
même rayon double d engendrent une congruence d’ordre Enyno. 
Évidemment deux rayons doubles d appartiennent à une même 
surface réglée R; et il existe N(2N — 1) surfaces réglées R 
contenant chacune deux rayons doubles du complexe. 
15. Lorsque tous les éléments du déterminant | a; | sont du 
même ordre n, il y a un second système de congruences l 
obtenus en faisant suivre le déterminant d’une colonne de 
constantes, et un second système de surfaces réglées R, obtenues 
par l’adjonction de deux colonnes pareilles. Ces nouvelles con- 
gruences et surfaces se comportent, vis-à-vis des rayons doubles 
de C, absolument comme les premières. 
