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IV 
Sur une forme doublement quadratique 
binaire et symétrique. 
Dans les pages qui suivent, nous étudions sommairement une 
forme à deux séries de deux variables homogènes; cette forme 
est quadratique et symétrique par rapport aux deux séries de 
variables. Elle n’est probablement pas représentable par la nota- 
tion symbolique de Clebsch, mais nous montrerons quelle place 
elle occupe dans une classification de formes symboliques, dont 
le degré de généralité se restreint de plus en plus. Nous faisons 
ensuite l'application de cette étude aux coniques et aux surfaces 
du quatrième ordre douées d’une cubique double 
Forme +. 
1. Soient a’, b% des formes cubiques binaires; on sait que 
l'équation 
aÿ + Ab — 0 
représente une involution du troisième ordre et du premier 
rang. 
Si deux points x et y appartiennent à un même terne de 
l’involution, on a 
DEAD = 0 Ma 70e )0E 
en éliminant À et en divisant par xjYo — Xoÿ4, ON a une équa- 
tion doublement quadratique binaire représentant aussi l'involu- 
ton; cette équation est symétrique en x et y. 
À un point x répondent deux points y et y'/; réciproquement, 
au point y’ répondent deux points, savoir x à cause de la 
symétrie et y// parce que l'équation représente une involution. 
