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Cette relation possède donc d’autres caractères que la symétrie. 
Îl convient d'étudier la forme analogue ayant pour seul caractère 
la symétrie. 
2. Puisque nous ne ferons pas usage de notations symbo- 
liques, il est superflu de conserver les variables homogènes : 
la forme © doublement quadratique binaire et symétrique peut 
s'écrire en général 
pe = ay + bxy + © + hxy(x + y) + (x + y?) + f(x + y). 
Dans le courant de cette étude, nous l’appellerons la forme . 
Il est sous-entendu que x et y ne sont pas des coordonnées 
cartésiennes dans le plan, mais des abscisses de deux ponctuelles, 
sur un même support par exemple. 
L'équation o — 0 fait correspondre, à tout point x, deux 
points y. Lorsque ces deux points 7 coïneident, le point x est 
un point de ramification de la première ponctuelle. L'équation 
de ces points de ramification est évidemment 
Ri= 4(ax° + hr + g)(gx° + fx + c) — (hx° + bx + f} = 0. 
A cause de la symétrie, les points de ramification de Ja 
seconde ponctuelle sont 
RAID) 
ÿ 
Si, comme nous l'avons supposé, les ponctuelles sont super- 
posées; si, en outre, les abscisses x et y sont comptées à la même 
échelle, depuis la même origine, les deux groupes de points de 
ramification coïneident. 
À un point de ramification x répond un point double y; 
nous déterminerons plus tard ces points doubles D£ et D;. 
On trouve les points correspondants communs aux deux 
ponetuelles en faisant x — y dans l'équation © — 0, ce qui 
donne 
Ci= ax" + 2hx° + (b + 2g)x° + 2fx + ce = 0. 
Ce sont aussi en quelque sorte des points doubles de la forme; 
il leur répond des points Q£ ou Q; définis par la propriété sui- 
