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vante : chacun des points C£ répond à un point y coïncidant 
avec le point x considéré et à un autre point y appartenant 
au groupe Q; nous chercherons bientôt l’équation de ces 
groupes Q5, Qÿ. 
8. Cherchons les relations qui lient un point quelconque x 
de la première ponctuelle aux deux points y’ et y/! qui lui cor- 
respondent dans la seconde. On a évidemment, p étant un 
facteur de proportionnalité, 
p(ax® + hx + g)\=1 
pr? + bx + f)—— (y + y”) 
(gx + fx + ce) = y'y". 
Appelons A le déterminant 
OA) 
Lou 
Ge 
et À, B, .…, ses mineurs; les trois dernières relations donnent 
pAx* = À —H(y + y”) + Gy'y” 
pAx = — B(y + y”) + Fyy” 
pA=G -F(y + y) + Cy'y”. 
En divisant la seconde par la troisième et la première par la 
seconde, on obtient 
HU nNC Pole A y") + Gyy”, 
: x[G— F(y + y”) + Cy'y'] = HA — B(y + y”) + Fy'y”. 
Les équations (H;) représentent une homographie du troisième 
ordre et du premier rang, symétrique par rapport à deux séries 
de variables y’ et y’. Mais, d’une part, il existe des dépendances 
entre les coefficients des deux équations et, d'autre part, dans 
chaque égalité le terme en x a le même coefficient que le terme 
en (y! + y”); d'où il résulte que nous n’avons pas ici l'homo- 
