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graphie la plus générale symétrique par rapport à deux séries 
de variables. 
Pour que les équations (H°) représentent une involution du 
troisième ordre et du premier rang, il faut qu’elles soient aussi 
symétriques par rapport à x et y/, ce qui exige simplement que 
l'on ait G — B, ou 
hf — bg = ac — 9°. 
Si dans les équations (H?) on fait y — x, le point x devient 
un des points C£ de la forme + et le point y/! un des points Q,. 
Faisons cette substitution et écrivons, pour simplifier, y au lieu 
de y//; nous aurons 
2° (Fy —B) — x(By + Gy — 2H) + Hy — À = 0, 
x (Cy —F) — x(2Fy — B — G) + By — H —0. 
L’équation Q, s'obtient par élimination de x : 
PNR) EN) ET NN ETEA IT 
— [(Fy = B)(2Fy—B—6G)—(Gy—F) (By + Gy=°2H)] 
[(By + Gy — 2H)(By — H) — (2Fy— B — G)(Hy — A)] = 0. 
À cause de la symétrie, l’équation Q5 — 0 ne diffère de la 
précédente que par le nom de la variable. 
4. Si, entre les équations (H}), on élimine x, on obtient la 
relation entre deux points y/ et y/' de l’une des ponctuelles qui 
correspondent, par l'intermédiaire de la forme +, à un même 
point æ de l’autre ponctuelle. Voici cette relation : 
[H des B(y/ ne y'!) re Fy'y"T 
de [A Rue H (y A y") + Gy'y"] [G mn F(y' ne y") Æ Cy'y1. 
Elle est doublement quadratique et symétrique par rapport 
aux variables y/ et y”, donc analogue à la relation 9 — 0. 
Les couples de points y! et y” qui correspondent à un même 
point x dans la forme + se correspondent l’un à l’autre dans une 
[orme analogue à ©. 
