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Faisons dans la dernière équation y’ = y!!; nous aurons les 
points doubles D; de la forme + : 
Di=(H — 2By + Fy°) — (A — 2Hy + Gy°) (G — 2Fy + Cy°) = 0. 
y —= 
L’équation D! — 0 ne diffère de D, — 0 que par le nom de 
la variable. 
5. Nous avons déjà rencontré l’invariant de la forme 9, 
g° + hf — bg — ac, 
qui s’'annule quand la forme représente une involution du troi- 
sième ordre. On devine que l'évanouissement du déterminant À 
doit aussi correspondre à un cas particulier intéressant de Îa 
correspondance étudiée. Un lemme préliminaire nous donnera 
l'interprétation géométrique du cas où À =- 0. 
On sait que les relations paramétriques 
ex; = a + 2bit + c, CH) 
définissent une conique dans le plan des x4,%9,x;. Elles donnent, 
en employant une notation qui s'explique d’elle-même, 
DD rt): (arc) (abx); 
Les points d'intersection de la conique avec la droite u, — 0 
sont déterminés par l'équation 
lu, + Zu, + u, = 0. 
Pour que la courbe dégénère, il faut qu’une certaine droite 
la rencontre en une infinité de points; alors l'équation précé- 
dente est indéterminée, tous ses coefficients sont nuls, donc les 
relations en ”,, 
U—=0, u —0;u —0; 
sont compatibles et l’on a 
(abc) = 0. 
Or, lorsque ce déterminant est nul, sans que tous ses premiers 
mineurs s’évanouissent, il existe une seule relation linéaire entre 
