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les éléments de ses lignes, donc une seule droite w rencontrant 
la courbe en une infinité de points. Et si tous les premiers 
mineurs de (abc) sont nuls, les quantités a;, b;, c; sont propor- 
tionnelles, les équations paramétriques déterminent les rapports 
de x, Xo, æ; et ne représentent plus qu’un seul point. 
Donc, quand la courbe rationnelle plane du second ordre 
dégénère, ce ne peut être qu’en deux droites coïncidentes ou en un 
seul point. 
Dans le premier cas, chaque point de la droite trouvée répond 
à deux valeurs {’ et t/! du paramètre £, et l’on a 
at? + 2h + c; at? + 20! + © at? + 2h + cs 
al+at+c  at+M +0 al? + 20 + 
L'égalité des deux premiers rapports donne, en effectuant 
les calculs et divisant par 4 — (/!, généralement non nul, 
QU (abs — ab,) + (€ + 1’) (ace — ace,) + 2bics — b;c:) = 0, 
ou, en appelant A;, B;, C; les premiers mineurs de (abc), 
2C-tt! — B;ft + 1’) + 24; — 0. 
En égalant le troisième rapport à l’un des deux premiers, on 
obtient les équations 
identiques à la précédente, puisque, par hypothèse, (abc) est nul 
et que ses mineurs À,, B;, C; sont donc proportionnels. 
Quand les équations paramétriques représentent une droite, 
les couples de valeurs du paramètre qui donnent un même point 
de la droite sont en involution. 
Nous avions étudié la courbe rationnelle plane du second 
degré en réponse à une question proposée dans Mathesis 
(1898, p. 117); nous avons complété cette étude pour le cas de 
la dégénérescence dans les Nouvelles Annales de Mathématiques 
(octobre 1905). Signalons en passant cette thèse annexée à la 
