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dissertation de M. F. Schuh (Amsterdam, 1905) : les notions 
« courbe rationnelle et courbe de genre nul » ne sont pas 
identiques. 
6. Voyons l'usage du lemme précédent pour l'étude de la 
forme +. Cherchons s’il existe deux points x, et x, de la première 
ponctuelle auxquels répondent les mêmes points y/ et y/! de la 
seconde ponctuelle. Pour qu’il en soit ainsi, il faut que l'on ait 
ax + he +g hi+br+f  gi+ fa +e 
ax? + hr +g hx+bxe +f gx + frs + c 
Considérons, dans un plan quelconque, trois coordonnées 
homogènes X4, Xo, X; liées à un paramètre x par les égalités 
eX, = ax + hx + g, 
pXe = ha? + bx + f, 
eX;= gx + fx + c. 
Elles définissent une courbe rationnelle du second ordre qui, 
d’après les conditions écrites à l'instant, doit avoir un point 
double et doit donc dégénérer. Cette circonstance se réalise 
(d’après notre lemme) quand on a 
GONG 
A = [DAMON À —\) 
ORNE 
Alors la conique a une infinité de points doubles et les couples 
de valeurs de x qui donnent un même point double forment 
une involution représentée par l'équation 
Gaixo — H(x, + Xe) + À — 0, 
ou par deux autres égalités équivalentes à celle-ci. 
Lorsqu'il existe un couple de valeurs de x répondant aux mêmes 
points y par l’intermédiaire de la forme +, il existe une infinite 
simple de couples x pareils, et tous ces couples sont en involution. 
Les couples de points y correspondants sont aussi en involution. 
