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10. Si l’on prend un point arbitraire æ sur c9, on trouve les 
deux points correspondants y en menant du point choisi x 
les deux tangentes à y et en les prolongeant jusqu’à ce qu'elles 
recoupent Co 
Les points de ramification R sont évidemment les points 
communs aux deux coniques; les points doubles D sont les 
secondes intersections, avec ©, des tangentes à y, menées par les 
points communs R. Les points C sont les contacts, sur ©, des 
tangentes communes aux deux coniques. Les points Q sont 
les intersections, avec ©, des secondes tangentes à y» menées 
par les points C. 
D'après le n° 4, les points y qui répondent à un même point æ 
se correspondent dans une forme +. On retrouve donc ce théo- 
rème connu (*) : Si un triangle mobile est inscrit dans une 
conique © et si deux de ses côtés touchent une conique yo, le 
troisième côté enveloppe une conique. 
11. Lorsque la forme o représente une involution cubique, 
c'est-à-dire quand ac + bg — hf — g? s'évanouit, il y a une 
infinité de triangles inscrits à € et circonserits à yo. 
Si, d'autre part, le détermiaant À est nul, il existe une infinité 
de couples de points x sur ©, tels que les points de chaque 
couple répondent aux deux mêmes points y; done il y a une 
infinité simple de quadrilatères inscrits à © et circonstrits à y 
(quadrilatères de Poncelet). 
Pour que la forme + se compose d’une ponctuelle et des 
seconds systèmes polaires de ses éléments par rapport à un 
groupe de quatre points, il faut et il suffit (voir n° 7) que l’on 
ait b— 4q; donc que le coeflicient b — 29 du terme en wyu; 
soit double du coefficient de uw’ dans l'équation de >. Mais si 
l’on considère que l'équation de © est xyxx; — x; = 0, la 
présente condition est l'évanouissement de l'invariant simultané 
exprimant qu’il y a œ! triangles inscrits à © et conjugués par 
(‘) Voir Sazmon, Sections coniques. 
